Les nombres premiers

Les nombres premiers

Définition :

Un nombre premier est un entier naturel n'acceptant que deux diviseurs : lui-même et 1.

Pour reconnaître un nombre premier:

- On essaie de le diviser par les nombres premiers successifs (qu'il faut connaître) : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 ... -

- On vérifie à chaque fois que le reste de la division est non nul.

- Quand le quotient est inférieur au diviseur, on ne va pas plus loin.

Exemple : Le nombre 37 est-il premier ?

- On essaie de diviser par 2, par 5, par 7 ...

- Aucun n'est un diviseur de 37

- Donc 37 est premier, puisqu'il ne se divise que par lui-même et par 1.

On utilise les nombres premiers:

1/ Pour simplifier les écritures:

Exemple : 81 = 3² x 3²

2/ Pour déterminer le PPCM ou le PGCD de 2 ou de plusieurs nombres :

Exemple : Soit G = 168/360

Pour écrire G sous forme de fraction irréductible, on décompose en un produit de facteurs premiers et on simplifie par le PGCD :

Exemple:

168 = 2³ x 3 x 7 360

= 2³ x 3² x 5 = 2³ x 3 x (3 x 5)

Le PGCD est donc: 2³ x 3

On en déduit que: G = 7/15

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