Les équations

Les équations

Résoudre une équation revient à chercher la valeur des variables qui sont inconnues dans une ou plusieurs inégalités. Vous devez résoudre des équations à une inconnue que l'on note x le plus souvent.
Une équation est constituée de deux membres : le membre de droite (à droite du signe "= ") et le membre de gauche :
Exemple:

9x = 3
Lorsque l'on résout une équation, on cherche l'inconnue x on veut donc arriver à : " x = nombre " .
Pour cela vous pouvez effectuer les actions suivantes sur l'équation :
- ajouter ou soustraire le même nombre ou la même expression aux deux membres de l'équation.
- multiplier ou diviser par le même nombre ou la même expression les deux membres de l'équation.
Exemple:

9x = 3
9x/3 = 3/3
3x = 1
x = 1/3

Les types d'équations:
1) Du type x+b=c ou x-b=c
Il faut isoler x à gauche de l'égalité. La propriété principale que l'on utilise dans les équations est celle ci:
Propriété: Dans une égalité, lorsque l'on effectue une opération à droite, il faut l'effectuer à gauche.
On a donc:
x+b=c
On retranche b :
x+b-b=c-b
x=c-b
Exemple :
x + 8 = 4
x + 8 - 8 = 4 - 8
Donc :
x = -4
2) Du type ax=b ou x/a=b
Ici on veut faire disparaître le 'a' à gauche pour isoler x.
On a donc:
ax=b
On divise par a :
(a*x)/a=b/a
donc:
x=b/a

3) Du type (a/b)*x=c

Ici deux méthodes:
soit on considère que l'on a une multiplication (par a) puis une division (par b) et on utilise la méthode vue ci dessus.
Soit on considère que l'on a une grande multiplication par a / b.
Exemple :
(a/b)x=c donc:
x(a/(b*a))=c*(1/a)
donc : (1/b)x = c/a
D'où : x((1*b)/b)=(c*b)/a
et enfin : x=cb/a
En fait, il faut savoir qu'une division de fraction revient à multiplier par l'inverse de celle ci.
Une astuce: ce qu'on a en haut on l'envoie en bas et ce qu'on a en bas on l'envoie en haut. (multiplication seulement)

4) Du type ou ax + b=c

Tout d'abord il faut toujours éliminer les additions et les soustractions par rapport à l'inconnue 'x'. Puis on s'occupe des multiplications et des divisions.
Exemple :
x(a/b)+c/b=d
On retranche c/b:
x(a/b)+c/b - c/d = d - c/d
On multiplie par b/a :
x(a/b)*(b/a) = d-(c/d)*(b/a)
Or :(a/b)*(b/a) = 1
Donc :
x=(d - c/d)*(b/a)
Rappel :
ax + b = c donne ax = c-b
Et : x = (c-b)/a
5) Du type (ax+b) (cx+d) = 0

Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Donc (ax+b) (cx+d) = 0 si et seulement si :
ax+b=0 ou cx+d=0
et ça on sait résoudre (voir plus haut).
Cela nous donne donc deux solutions:
x = -b/a et :
x = -d/c
6) Du type (a*x)² = b
Ici on utilise les racines carrées et on a :
x*x=b/a et donc:
x=racine carrée de b/a
ou bien:
x= - (racine carrée de b/a)

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