J. Cobb & P. Douglas

J. Cobb & P. Douglas

Proposée par James Cobb et Paul Douglas, une célèbre fonction mathématique est utilisée par les économistes néo-classiques, car elle est homogène, et le caractère hyperbolique de ses courbes de niveau facilite les calculs de détermination des fonctions d'offre des producteurs et de demande des consommateurs.

Sous sa forme générale, la fonction de Cobb-Douglas s'écrit :

f(q1,q2)= q1^a*q2^b

(On suppose a>0,b>0).

La fonction de Cobb-Douglas est particulièrement appropriée pour exprimer la substituabilité des biens (des inputs ou des biens consommés).

Elle est de surcroît à élasticité de substitution constante. Mais cette propriété pose problème : le fait que le sentier d'expansion soit une droite qui passe par l'origine signifie que le consommateur, dont les goûts sont représentés par une fonction de Cobb-Douglas, achète les deux biens dans les mêmes proportions, quelque soit son niveau de revenu.

Autrement dit, même si le bien 1 est vital et le bien 2 accessoire, il demandera autant de chacun des deux biens, que son revenu soit faible ou élevé. Cela revient à considérer qu'il n'y a pas de bien qui soit vraiment "superflu", dont on ne puisse se passer lorsque le revenu est faible.

Une dernière conséquence des goûts des agents économiques, selon la fonction Cobb-Douglas, est que ceux-ci sont demandeurs de tous les biens qui entrent en tant qu'argument dans leur "fonction-objectif" (utilité ou profit), et ce quelqu'en soit le prix (et le revenu).

Cela n'est pas le reflet de l'économie réelle : mais est-ce le propos d'une fonction mathématique ?