Von Neumann

John Von Neumann

Janos Neumann (il ne se fera appeler John Von Neumann qu'après 1937 et sa naturalisation américaine) naît le 28 décembre 1903 à Budapest. Il est le 3ème fils d'un des plus riches banquiers de Hongrie, et vit dans un milieu intellectuel particulièrement stimulant : les plus grands scientifiques, les écrivains les plus réputés fréquentent le salon de ses parents.

Ses premières années aux Etats-Unis sont consacrées à la théorie mathématique des jeux, discipline qu'il crée avec l'économiste Oskar Morgenstern. La théorie des jeux consiste en l'élaboration de stratégies pour des situations où plusieurs personnes interviennent et ont des stratégies contradictoires : les conflits guerriers et les concurrences économiques en sont de bons exemples.

Les jeux à somme nulle à deux joueurs sont le point d'appui théorique de la théorie des jeux. En 1928, le mathématicien von Neumann démontre le théorème du minimax, qui établit que tout jeu à somme nulle à deux joueurs comporte une solution formée par leurs stratégies minimax, solution pour laquelle leurs gains sont égaux à leur niveau de sécurité. Les intérêts des joueurs étant diamétralement opposés, ces jeux à somme nulle sont non-coopératifs, et la solution minimax est à classer parmi les équilibres de Nash : les transactions sont mutuellement bénéfiques, de sorte que la somme des gains qui en résulte est strictement positive (tout le monde gagne, même si certains gagnent plus que d'autres).

Dés 1932, von Neumann aborde le problème de la croissance dans le cadre d'un modèle linéaire, à coefficients techniques constants, où tout surplus est réinvesti à chaque période.

En 1946, dans l'article "A model of general equilibrium", paru dans "the review of economic studies", l'auteur décrit un modèle qui recherche la croissance la plus forte possible, et qui offre un grand nombre de similitudes avec ceux de la programmation linéaire.

Aux trajectoires en quantités (produites, consommées ou réinvesties), von Neumann associe des trajectoires de prix qui s'interprètent comme le dual d'un programme linéaire des quantités. La trajectoire des prix se déduit de celle des quantités, et n'est donc pas à l'origine de la coordination de choix individuels. Il y a "croissance homothétique" (au même rythme) de toutes les variables "en niveau" (production, consommation, investissement etc ...), comme dans le modèle de Solow. Il s'agit d'un modèle d'équilibre général qui met exclusivement l'accent sur la production.La demande n'y joue aucun rôle, ce qui est possible dans le cadre de rendements d'échelle constants.

Von Neumann écrit, avec Morgenstern en 1944, "Theory of games and economic behavior", Princeton University Press.