Les complexes

Les nombres complexes

Définition
L'ensemble des nombres complexes noté C est l'ensemble des nombres de la forme z = a + bi où a et b sont des réels quelconques et i un nouveau nombre tel que i² = -1.
Le nombre a est appelé partie réelle de z et noté parfois Re(z)
Le nombre b est appelé partie imaginaire de z et noté parfois Im(z).
La forme z = a + bi est appelée forme algébrique de z.
Si z = bi ou b est un réel, le nombre complexe z est appelé un imaginaire pur
si z = a ou a est un réel, le nombre complexe z est réel.

Forme algébrique :
On appelle forme algébrique d'un nombre complexe la forme z = a + bi ou a et b sont deux réels

( on rappelle que i est tel que i² = -1 )

Exemples : 2 + 2i, 3i , -5i sont sous forme algébrique.

On admet que l'on peut définir sur cet ensemble C une addition et une multiplication pour lesquelles les règles de calcul sont les mêmes que dans R, en tenant compte que: i² = -1.