Le calcul littéral

Le calcul littéral

Il correspond à une partie essentielle des mathématiques car on manipule des calculs dans lesquels figurent une ou plusieurs variables (notées x, y ou a etc... le plus souvent).
L'intérêt de savoir manipuler ces calculs est de pouvoir faire les calculs une seule fois puis d'utiliser les résultats simplifiés lorsque l'on connaît la valeur de x.     
Régles :     
0 - Il ne faut pas oublier que dans une expression, chaque lettre désigne un nombre connu ou inconnu. On peut donc calculer la valeur d'une expression pour une valeur donnée à chaque variable.
Par exemple :   
" Calculer 3x+2 pour x=10"   
on remplace:    3x+2= 3*10 + 2 = 32    

1 - On peut supprimer le signe * devant une lettre désignant un nombre ou une parenthèse. Ainsi:       
4y = 4 *y    
et 4(y + 5 )
= 4 *(y+ 5)  
  
2 - On peut additionner 4y + 7y =11y mais on ne peut pas additionner 4 y + 7 !   
De même on peut additionner:    4y²z+5y²z=9y²z  
mais pas 4y²z+5yz !     

3 - Développement, factorisation, identités remarquables:        De la gauche vers la droite on développe : on transforme un produit en somme. Cela peut aider pour faire des multiplications de tête:    De la droite vers la gauche, on factorise : on transforme une somme en un produit. Cela sert à résoudre certaines équations en 3ème.
   k ( x + y) = kx + ky
k ( x - y) = kx - ky
( a + b ) (c + d) = ac + ad + bc + bd
( a + b )² = a² + 2ab + b²   
( a - b )² = a² - 2ab + b²  
( a + b ) ( a - b) = a² - b²

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