Equations de droites

Les équations de droites

1/ Définition:

Soit un repère orthonormé (O,I,J), alors : 

Toute droite admet une équation du type y=ax+b dans ce repère avec a le coefficient directeur (ou pente) de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
Remarque: l'ordonnée à l'origine est le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Définition:
soit A(xa,ya) et B(xb,yb) alors le coefficient directeur de la droite (AB) est défini par :

a=(ya-yb)/(xa-xb)

2) Propriétés:
Toute droite parallèle à l'axe Ox admet une équation du type y=k
Toute droite parallèle à l'axe Oy admet une équation du type x=k

Si deux droites:
d:y=ax+b et
d':y=a'x+b' sont parallèles,

Alors a=a'
Si deux droites d et d' sont perpendiculaires,
Alors: a*a'=-1 (réciproque vraie).

3) Calcul de l'équation d'une droite:
Avec deux points A(Xa,Ya) et B(Xb,Yb):

On résout le système de deux équation à deux inconnues (a,b):
(a * Xa) + b = Ya
(a * Xb) + b = Yb

On calcule le coefficient directeur grâce à la formule et on résout une équation à une inconnue: b

Avec un point et le coefficient directeur, on est ramené à trouver b avec une équation à une inconnue.

Teste tes connaissances sur le QCM : l'équation d'une droite
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