Nombres relatifs

Les nombres relatifs

Définitions:  

Un nombre relatif est un nombre qui peut être soit positif, soit négatif.  On note les nombres négatifs avec un signe - devant.
Exemple : -3, -5,... 
On appelle l'ensemble des entiers relatifs Z, il s'agit des entiers positifs (N) plus les entiers négatifs. 
On appelle l'ensemble des décimaux relatifs D. 

Propriétés:

On appelle l'opposé d'un nombre x le nombre -x. 
Cela veut dire que si x est positif, - x est négatif   et si x est négatif, -(x) est positif. 
Exemples :   
-5 est l'opposé de +5,  
et +4 est l'opposé de -4. 
On appelle valeur absolue d'un nombre x notée |x| la valeur positive de ce nombre. 

Exemples : 

  |-4|=4, |+5|=+5.   
Le chiffre 0 n'est ni positif, ni négatif.
Sa valeur absolue est zéro. 
Opérations sur les nombres relatifs  

Addition et soustraction:  
Les nombres sont de même signe :  On additionne alors leurs valeurs absolues et le résultat sera du même signe que les deux nombres. 

Exemples :   
-8 -12 = -20
et :   
+5 +45 = +50 
Les nombres sont de signes contraires : 

On soustrait au plus grand nombre le plus petit.   Le résultat sera du signe du plus grand nombre en valeur absolue. 
Exemples :    -12 +3 = -9   et +15 -18 = -3  Attention :   Un signe - devant un nombre négatif équivaut à un +. 
Exemple :    -5-(-3)=-5 + 3   

Multiplications et divisions:    
La propriété est : si les signes sont les mêmes, le résultat est positif. Si les signes sont contraires, le résultat est négatif. 
Exemple :   -5 x (-1) = +5  -5 x 3 = -15 
Comparaison de nombres relatifs:  
Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.  Entre deux nombres positifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus grand.  Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit.